Números · MCD

Cálculo del MCD — Ejercicios Resueltos con Factores Primos y Algoritmo de Euclides
Máximo Común Divisor + 10 Ejemplos Paso a Paso

10 ejercicios de MCD resueltos: por factores primos y con el algoritmo de Euclides. Con aplicaciones para simplificar fracciones y resolver problemas de divisibilidad.

⚡ RESPUESTA RÁPIDA

MCD (Máximo Común Divisor): el mayor número que divide exactamente a dos o más números. MCD(12,18)=6. Método factores primos: descompón cada número y multiplica los factores comunes con el menor exponente.

2 Métodos para Calcular el MCD

Método 1: Factores Primos

MCD(24, 36)24=2³×3. 36=2²×3². Factores comunes: 2² y 3¹. MCD=4×3=12.
MCD(60, 90)60=2²×3×5. 90=2×3²×5. Comunes: 2¹×3¹×5¹=30. MCD=30.

Método 2: Algoritmo de Euclides (más rápido)

MCD(48, 18) con Euclides48=18×2+12. 18=12×1+6. 12=6×2+0. Cuando el residuo es 0, el MCD es el último divisor: MCD=6.
MCD(100, 75)100=75×1+25. 75=25×3+0. MCD=25.

10 Ejercicios Resueltos

MCD(12,18)
6
MCD(20,30)
10
MCD(24,36)
12
MCD(15,25)
5
MCD(48,60)
12
MCD(7,13)
1 (primos entre sí)
MCD(100,75)
25
MCD(56,84)
28
MCD(144,96)
48
MCD(72,48,36)
12

¿Para Qué Sirve el MCD?

Simplificar fracciones: 24/36 → MCD=12 → 2/3. Repartir equitativamente: si tienes 24 manzanas y 36 naranjas y quieres bolsas idénticas, el MCD dice cuántas puedes hacer (12 bolsas con 2 manzanas y 3 naranjas cada una).

15 Ejercicios de MCD Resueltos

MCD(12,18)
6
MCD(8,12)
4
MCD(15,25)
5
MCD(24,36)
12
MCD(14,21)
7
MCD(30,45)
15
MCD(16,24)
8
MCD(9,27)
9
MCD(20,50)
10
MCD(7,13)
1
MCD(100,75)
25
MCD(48,72)
24

Método de Factores Primos — El Más Claro

MCD(24,36) — Por factores primos

24=2³×3. 36=2²×3². Factores comunes: 2²×3=12.

MCD(60,90) — Por factores primos

60=2²×3×5. 90=2×3²×5. Comunes: 2×3×5=30.

Preguntas Frecuentes

¿Para qué sirve el MCD?

Para simplificar fracciones: 12/18 → MCD=6 → 2/3. También para resolver problemas de repartición equitativa.

¿Cuál es la diferencia entre MCD y MCM?

MCD es el máximo común divisor (el mayor número que divide a ambos). MCM es el mínimo común múltiplo (el menor número que es múltiplo de ambos). MCD(4,6)=2, MCM(4,6)=12.

También te puede interesar

Ejercicios Adicionales Resueltos

1
Ejercicio básico de la geometríaAplica la fórmula principal. Ejemplo: A=π×r².
2
Ejercicio intermedioIdentifica los datos, elige la operación correcta y calcula paso a paso.
3
Ejercicio avanzado con contexto realLee bien el enunciado. Extrae los datos relevantes. Calcula y verifica que la respuesta tenga sentido.
4
Verifica siempre tu respuestaSustituye el resultado en la condición original. Si se cumple, la respuesta es correcta.
5
Problema de aplicaciónEn la vida real, resolver problemas geométricos sirve para resolver situaciones cotidianas de medición, finanzas y ciencias.

Tabla de Referencia Rápida

ConceptoFórmula/DefiniciónEjemplo
Geometría básicoOperación principalA=π×r²
Geometría avanzadoCombinación de conceptosVarios pasos
VerificaciónSustituye y comprueba¿Se cumple la condición?

Preguntas Frecuentes

¿Cuál es el error más común al trabajar con la geometría?

No leer bien el problema o confundir las fórmulas. Siempre identifica qué te dan y qué te piden antes de calcular.

¿Cómo practico la geometría más rápido?

Haz al menos 10 ejercicios diarios de dificultad creciente. La práctica constante es la clave para dominar cualquier tema matemático.

¿Geometría se usa en la vida diaria?

Sí, constantemente. En compras, cocina, construcción, tecnología y finanzas se aplican estos conceptos.

Consejos Para Mejorar

Aplicaciones en la Vida Real

Dominar la geometría es fundamental para avanzar en matemáticas y para resolver problemas del mundo real. Desde calcular precios en el supermercado hasta diseñar estructuras en ingeniería, estos conceptos aparecen en todas partes. Practica regularmente y consulta los ejercicios resueltos cuando tengas dudas.