Ejercicios de Probabilidad Resueltos — 15 Ejemplos con Dado, Moneda y Urna

⚡ RESPUESTA RÁPIDA

Probabilidad: P(A)=casos favorables/casos totales. Dado: P(par)=3/6=1/2. Moneda: P(cara)=1/2. Complemento: P(no A)=1-P(A). Rango: 0 (imposible) a 1 (seguro).

15 Ejercicios Resueltos

Dado (6 caras: 1,2,3,4,5,6)

P(sacar 4)

1/6

P(número par)

3/6=1/2

P(mayor que 4)

2/6=1/3

P(divisor de 6)

4/6=2/3

P(no sacar 1)

5/6

Moneda y 2 Monedas

P(cara)

1/2

2 monedas: P(2 caras)

1/4

2 monedas: P(1 cara)

2/4=1/2

Urnas y Eventos Combinados

Urna: 4 rojas, 6 azules, 2 verdes. P(roja)P=4/12=1/3.

Misma urna: P(no verde)P=1-P(verde)=1-2/12=10/12=5/6.

2 dados: P(suma=7)Favorables:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)=6. Total=36. P=6/36=1/6.

2 monedas: P(al menos 1 cara)P=1-P(ninguna cara)=1-1/4=3/4.

Baraja Española (40 cartas) / Inglesa (52)

Baraja 52: P(as)

4/52=1/13

Baraja 52: P(corazón)

13/52=1/4

Baraja 52: P(figura)

12/52=3/13

Conceptos Clave de Probabilidad

FÓRMULA BASE

P(A) = casos favorables / casos totales. Siempre entre 0 y 1.

COMPLEMENTO

P(no A) = 1 − P(A). Si P(lluvia)=0.3, P(no lluvia)=0.7.

INTERPRETACIÓN

P=0: imposible. P=0.5: igual de probable. P=1: seguro.

20 Ejercicios de Probabilidad Resueltos

Dado de 6 caras. P(sacar 4)

Favorables=1. Totales=6. P=1/6≈0.167.

Baraja de 52 cartas. P(sacar un as)

Favorables=4. Totales=52. P=4/52=1/13≈0.077.

Bolsa con 3 rojas, 5 azules, 2 verdes. P(roja)

Favorables=3. Totales=10. P=3/10=0.3.

Moneda. P(cara) y P(no cara)

P(cara)=1/2=0.5. P(no cara)=1−0.5=0.5.

P(par en dado)

3/6=1/2

P(>4 en dado)

2/6=1/3

P(rey en baraja)

4/52=1/13

P(no as en baraja)

48/52=12/13

P(azul, bolsa 3R,5A,2V)

5/10=1/2

P(no verde, mismo)

8/10=4/5

Preguntas Frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre probabilidad y porcentaje?

Son lo mismo expresado diferente. P=0.25 equivale a 25%. Multiplica la probabilidad por 100 para obtener el porcentaje.

¿Qué es un espacio muestral?

El conjunto de todos los resultados posibles. Para un dado: {1,2,3,4,5,6}. Para una moneda: {cara, cruz}. La probabilidad de cualquier evento del espacio muestral sumada da 1.

¿Qué Mide la Probabilidad? — Desde el Principio

La probabilidad mide qué tan probable es que ocurra un evento. Se expresa como un número entre 0 y 1 (o entre 0% y 100%). P=0 significa imposible, P=1 significa seguro, P=0.5 significa que ocurre la mitad de las veces.

La fórmula básica es: P(evento) = casos favorables ÷ casos totales. Por ejemplo, al lanzar un dado de 6 caras, la probabilidad de sacar 3 es 1÷6 porque hay 1 caso favorable (el 3) entre 6 casos totales (1,2,3,4,5,6).

Conceptos Fundamentales

ESPACIO MUESTRAL

Todos los resultados posibles. Dado: {1,2,3,4,5,6}. Moneda: {cara,cruz}. Se escribe entre llaves {}.

EVENTO

Un subconjunto del espacio muestral. "Sacar número par" en un dado = {2,4,6}. Tiene 3 casos favorables.

COMPLEMENTO

P(no ocurre A) = 1 − P(A). Si P(lluvia)=0.3, P(no lluvia)=0.7. Siempre suman 1.

PROBABILIDAD

P=0: imposible. P=0.5: 50/50. P=1: certeza. SIEMPRE entre 0 y 1.

20 Ejercicios Resueltos con Explicación

Dado de 6 caras. P(sacar número par) Casos favorables: {{2,4,6}} = 3 casos. Casos totales: 6. P=3/6=1/2=0.5 = 50%.

Bolsa con 4 rojas, 3 azules, 3 verdes. P(azul) Favorables=3. Totales=4+3+3=10. P=3/10=0.3 = 30%.

Baraja de 52 cartas. P(sacar figura: J, Q, K) Hay 4 J, 4 Q, 4 K = 12 figuras. P=12/52=3/13≈0.231 = 23.1%.

P(no sacar as en una baraja de 52) P(as)=4/52=1/13. P(no as)=1−1/13=12/13≈0.923.

¿Es posible que P(evento)=1.5? No. La probabilidad SIEMPRE está entre 0 y 1. Si te da mayor a 1, hay un error en el cálculo.

P(par en dado)

1/2=0.5

P(>4 en dado)

2/6=1/3

P(rey en baraja)

4/52=1/13

P(no as)

48/52=12/13

Bolsa: 2R,3A,5V. P(roja)

2/10=0.2

P(no verde, mismo)

5/10=0.5

P(cara en moneda)

1/2

P(cara dos veces)

1/4

Dado: P(múltiplo de 3)

2/6=1/3

Baraja: P(corazón)

13/52=1/4

Preguntas Frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre probabilidad teórica y experimental?

La teórica es lo que DEBERÍA pasar (P(cara)=1/2). La experimental es lo que REALMENTE pasa al hacer el experimento (si lanzas 100 veces puede salir 47 caras). Con muchos intentos se acercan.

¿Qué es la probabilidad de eventos independientes?

Si dos eventos no se afectan entre sí. P(A y B)=P(A)×P(B). P(cara y cara en dos monedas)=1/2×1/2=1/4.

¿Cuándo uso probabilidad en la vida real?

Seguros de vida, pronósticos del tiempo, juegos de azar, medicina (efectividad de medicamentos), finanzas (riesgo de inversiones).

¿La probabilidad predice exactamente qué va a pasar?

No. P=0.5 para una moneda NO significa que si lanzas 10 veces saldrán exactamente 5 caras. Solo dice que a largo plazo se acerca al 50%.