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Volumen de Figuras
Geométricas — Fórmulas y Calculadora

El volumen mide el espacio interior de una figura tridimensional. Aprende las fórmulas del cubo, prisma, cilindro, esfera y cono con ejemplos y calculadora.

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📂 Parte de Geometría
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¿Qué es el Volumen?

El volumen mide el espacio tridimensional que ocupa un objeto. Se mide en unidades cúbicas: cm³, m³, litros (1 litro = 1 dm³ = 1,000 cm³). Mientras el área mide la superficie de una figura plana, el volumen mide el "interior" de una figura 3D.

El volumen tiene aplicaciones en la vida real: capacidad de un recipiente (cuánto líquido cabe), cantidad de material para fabricar un objeto, espacio en una habitación o caja de mudanza, y capacidad de un tanque de agua.

Fórmulas de Volumen por Figura

Cubo
V = a³
a = lado
Prisma rect.
V = l × a × h
largo × ancho × alto
Cilindro
V = πr²h
π × radio² × altura
Esfera
V = 4/3 πr³
4/3 × π × radio³
Cono
V = 1/3 πr²h
1/3 del cilindro
Pirámide
V = 1/3 × B × h
B = área de la base

Ejemplos Resueltos

Cubo de lado 4 cmV = 4³ = 4×4×4 = 64 cm³
Caja de 5×3×2 cmV = 5×3×2 = 30 cm³
Cilindro r=3 cm, h=10 cmV = π×3²×10 = π×9×10 = 282.74 cm³
Esfera de radio 5 cmV = 4/3×π×5³ = 4/3×π×125 = 523.6 cm³

Relación Volumen y Capacidad

En la vida cotidiana usamos litros para medir líquidos, pero la relación con el volumen es directa: 1 litro = 1 dm³ = 1,000 cm³. Una caja de 10cm × 10cm × 10cm tiene exactamente 1 litro de capacidad. Una botella de 2 litros tiene un volumen interior de 2,000 cm³ ≈ 2 dm³.

📦 Calculadora de Volumen

💡 Cubo vs esfera mismo radio: Una esfera de radio r tiene volumen 4/3πr³ ≈ 4.19r³. Un cubo de lado 2r tiene volumen 8r³. El cubo ocupa casi el doble que la esfera inscrita en él. Por eso las naranjas empacadas en cajas cuadradas "desperdician" espacio.

🧠 Quiz: Volumen

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La relación entre volumen y capacidad es directa en el sistema métrico: 1 litro = 1 dm³ = 1,000 cm³. Así que un cubo de 10 cm de lado tiene exactamente 1 litro de capacidad. Una caja de 20×15×10 cm tiene volumen 3,000 cm³ = 3 litros. Esta relación hace muy fácil calcular cuánto líquido cabe en cualquier recipiente cúbico o rectangular.

El volumen de figuras irregulares puede medirse experimentalmente por desplazamiento de agua: sumerges el objeto en un recipiente con agua y mides cuánto sube el nivel. El volumen del objeto es exactamente el volumen de agua desplazada. Arquímedes descubrió este principio al medir si una corona era de oro puro.

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