Estadística · Desviación

Cómo Calcular la Desviación Estándar Paso a Paso
Con Fórmula y 5 Ejemplos Resueltos

Aprende a calcular la desviación estándar en 5 pasos simples. Con la fórmula σ, diferencia entre población y muestra, calculadora y 5 ejemplos con datos reales.

⚡ RESPUESTA RÁPIDA

5 pasos: 1)Calcular la media. 2)Restar media a cada dato. 3)Elevar al cuadrado cada diferencia. 4)Promediar los cuadrados (varianza). 5)Sacar raíz cuadrada. σ=√[Σ(xᵢ-x̄)²/N].

Los 5 Pasos con Ejemplo Completo

Datos: calificaciones 6, 8, 7, 9, 5, 7

Calcular la mediax̄=(6+8+7+9+5+7)/6=42/6=7.
Restar la media a cada dato (desviaciones)6−7=−1, 8−7=+1, 7−7=0, 9−7=+2, 5−7=−2, 7−7=0. Suma=0 siempre ✓
Elevar cada desviación al cuadrado(−1)²=1, (1)²=1, (0)²=0, (2)²=4, (−2)²=4, (0)²=0.
Calcular la varianza = promedio de cuadradosVarianza=(1+1+0+4+4+0)/6=10/6=1.667.
Desviación estándar = raíz de la varianzaσ=√1.667=1.29. Las calificaciones se desvían ±1.29 puntos de la media.

5 Ejemplos Resueltos

2,4,4,4,5,5,7,9
σ = 2
10,10,10,10
σ = 0
1,2,3,4,5
σ = 1.41
0,0,14,14
σ = 7
μ=50, σ=10. 68%
40 a 60

Población (N) vs Muestra (n-1)

Usa N cuando tienes todos los datos del grupo. Usa n-1 (corrección de Bessel) cuando tienes solo una muestra. En secundaria y prepa usa N. En investigación usa n-1.

Los 6 Pasos — Con Ejemplo Completo

Paso 1: Escribe los datos

Datos: 3, 7, 7, 19. N=4.

Paso 2: Calcula la media

x̄ = (3+7+7+19)/4 = 36/4 = 9.

Paso 3: Resta la media a cada dato

3−9=−6, 7−9=−2, 7−9=−2, 19−9=10.

Paso 4: Eleva al cuadrado cada diferencia

(−6)²=36, (−2)²=4, (−2)²=4, (10)²=100.

Paso 5: Suma los cuadrados

36+4+4+100=144.

Paso 6: Divide entre N y saca raíz

σ=√(144/4)=√36=6.

1,3,5,7,9. σ
2.83
2,2,2,2. σ
0
0,10. σ
5
4,6,8,10. σ
2.24
1,2,3. σ
0.82
5,10,15. σ
4.08

Preguntas Frecuentes

¿Por qué se eleva al cuadrado y luego se saca raíz?

Elevar al cuadrado elimina los negativos y amplifica las diferencias grandes. La raíz cuadrada devuelve las unidades originales.

¿Puedo usar calculadora para la desviación estándar?

Sí. En calculadora científica: ingresa los datos, usa la función σ (población) o s (muestra). En Excel usa =DESVEST.P() para población.

También te puede interesar

Desviación Estándar
Guía completa
Media/Med/Moda
Las 3
Estadística
Todo
Promedio
Media
Probabilidad
Distribuciones
Descriptiva
Análisis

Ejercicios Adicionales Resueltos

1
Ejercicio básico de la geometríaAplica la fórmula principal. Ejemplo: A=π×r².
2
Ejercicio intermedioIdentifica los datos, elige la operación correcta y calcula paso a paso.
3
Ejercicio avanzado con contexto realLee bien el enunciado. Extrae los datos relevantes. Calcula y verifica que la respuesta tenga sentido.
4
Verifica siempre tu respuestaSustituye el resultado en la condición original. Si se cumple, la respuesta es correcta.
5
Problema de aplicaciónEn la vida real, resolver problemas geométricos sirve para resolver situaciones cotidianas de medición, finanzas y ciencias.

Tabla de Referencia Rápida

ConceptoFórmula/DefiniciónEjemplo
Geometría básicoOperación principalA=π×r²
Geometría avanzadoCombinación de conceptosVarios pasos
VerificaciónSustituye y comprueba¿Se cumple la condición?

Preguntas Frecuentes

¿Cuál es el error más común al trabajar con la geometría?

No leer bien el problema o confundir las fórmulas. Siempre identifica qué te dan y qué te piden antes de calcular.

¿Cómo practico la geometría más rápido?

Haz al menos 10 ejercicios diarios de dificultad creciente. La práctica constante es la clave para dominar cualquier tema matemático.

¿Geometría se usa en la vida diaria?

Sí, constantemente. En compras, cocina, construcción, tecnología y finanzas se aplican estos conceptos.

Consejos Para Mejorar

Aplicaciones en la Vida Real

Dominar la geometría es fundamental para avanzar en matemáticas y para resolver problemas del mundo real. Desde calcular precios en el supermercado hasta diseñar estructuras en ingeniería, estos conceptos aparecen en todas partes. Practica regularmente y consulta los ejercicios resueltos cuando tengas dudas.