⚡ RESPUESTA RÁPIDA
Desviación estándar: mide cuánto se dispersan los datos respecto a la media. σ = √(Σ(xᵢ−x̄)²/n). Valor bajo = datos concentrados. Valor alto = datos dispersos.
¿Qué Mide la Desviación Estándar?
La desviación estándar (σ o s) indica qué tan lejos están los datos de la media en promedio. Si todos los datos son iguales, σ=0. Cuanto mayor es σ, más dispersos están los datos.
| Tipo | Símbolo | Denominador | Cuándo usar |
|---|
| Poblacional | σ | n | Tienes TODOS los datos |
| Muestral | s | n−1 | Tienes una muestra (lo más común) |
Pasos Para Calcular
1. Calcula la media (x̄)Suma todos los datos y divide entre n.
2. Calcula las desviaciones al cuadradoPara cada dato xᵢ, calcula (xᵢ − x̄)².
3. Calcula la varianzaSuma los cuadrados y divide entre n (poblacional) o n−1 (muestral).
4. Saca la raíz cuadrada de la varianzaσ = √varianza. Ese es tu resultado.
Ejercicio 1 Completamente Resuelto — Datos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
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Mediax̄=(2+4+4+4+5+5+7+9)/8=40/8=5.2
Desviaciones al cuadrado(2−5)²=9, (4−5)²=1 (×3)=3, (5−5)²=0 (×2)=0, (7−5)²=4, (9−5)²=16.3
Suma = 9+3+0+4+16 = 32Varianza = 32/8 = 4.4
Desviación estándarσ = √4 = 2. Interpretación: los datos se alejan en promedio 2 unidades de la media 5.Ejercicio 2 — Datos: 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
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Mediax̄=(10+12+23+23+16+23+21+16)/8=144/8=18.2
Desviaciones²(10−18)²=64, (12−18)²=36, (23−18)²=25 (×3)=75, (16−18)²=4 (×2)=8, (21−18)²=9.3
Suma=64+36+75+8+9=192Varianza=192/8=24. σ=√24=4.90.Ejercicio 3 — Muestral (n−1): Notas 7, 8, 9, 6, 10
1
Mediax̄=(7+8+9+6+10)/5=40/5=8.2
Desviaciones²(7−8)²=1, (8−8)²=0, (9−8)²=1, (6−8)²=4, (10−8)²=4. Suma=10.3
Varianza muestrals²=10/(5−1)=10/4=2.5. s=√2.5=1.58.Interpretación Práctica
- σ pequeña: Los datos están muy juntos. Poca variabilidad (ej: altura de jugadores NBA vs población general).
- σ grande: Los datos están muy dispersos. Alta variabilidad (ej: ingresos en un país).
- Regla 68-95-99.7: En distribución normal, el 68% de datos cae dentro de ±1σ, el 95% dentro de ±2σ, el 99.7% dentro de ±3σ.
Más Ejercicios Resueltos
Datos: 3,3,3,3,3. σ=?
0 (todos iguales)
Datos: 1,5. Media=3, σ=?
2
Datos: 0,10. Media=5, σ=?
5
Preguntas Frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre varianza y desviación estándar?La varianza es la desviación estándar al cuadrado (σ²). La desviación estándar se prefiere porque está en las mismas unidades que los datos originales (si los datos son en kg, σ también es en kg, pero σ² sería en kg²).
¿Por qué se usa n−1 en muestras?Porque la muestra tiende a subestimar la variabilidad real de la población. Usar n−1 (corrección de Bessel) produce un estimador sin sesgo de la varianza poblacional.
¿Puedo tener desviación estándar negativa?No. La desviación estándar siempre es ≥ 0, ya que es una raíz cuadrada. Igual a 0 solo cuando todos los datos son idénticos.
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