Ejercicios de Ecuaciones Lineales Resueltos — 15 Ejemplos Paso a Paso

⚡ RESPUESTA RÁPIDA

Ecuación lineal: igualdad con x de exponente 1. Regla de oro: misma operación a ambos lados. Para 2x+6=14: resta 6→2x=8, divide÷2→x=4. Verifica: 2(4)+6=14 ✓

15 Ejercicios de Menor a Mayor Dificultad

Nivel 1 — Básicas

x + 7 = 15

x = 8

x − 4 = 11

x = 15

3x = 27

x = 9

x/5 = 8

x = 40

Nivel 2 — Con dos operaciones

2x + 5 = 17

x = 6

4x − 3 = 21

x = 6

−3x + 10 = 1

x = 3

5x + 2 = 32

x = 6

Nivel 3 — Variables en ambos lados

5x − 3 = 2x + 95x−2x=9+3. 3x=12. x=4. Verifica: 17=17 ✓

7x + 4 = 3x − 84x=−12. x=−3. Verifica: −17=−17 ✓

Nivel 4 — Con paréntesis y fracciones

3(x + 4) = 213x+12=21. 3x=9. x=3. ✓

x/3 + x/4 = 7MCM=12. 4x+3x=84. 7x=84. x=12. ✓

2(3x−1)=4(x+3)6x−2=4x+12. 2x=14. x=7. ✓

20 Ejercicios de Ecuaciones Lineales Resueltos

Nivel 1 — Una operación

x+5=12

x=7

x-8=3

x=11

3x=21

x=7

x/4=5

x=20

2x=18

x=9

x+15=30

x=15

Nivel 2 — Dos operaciones

2x+3=11

x=4

3x-5=10

x=5

4x+8=24

x=4

5x-15=0

x=3

2x+7=19

x=6

6x-12=18

x=5

Nivel 3 — Con paréntesis

2(x+3)=14

2x+6=14. 2x=8. x=4. Verifica: 2(4+3)=14 ✓

3(2x-1)=15

6x-3=15. 6x=18. x=3.

Preguntas Frecuentes

¿Cómo verifico si mi respuesta es correcta?

Sustituye el valor de x en la ecuación original. Si ambos lados son iguales, la respuesta es correcta.

¿Qué hago si x tiene coeficiente negativo?

Divide entre el número negativo. −3x=12 → x=12÷(−3)=−4. El signo cambia en la solución.

¿Qué es una Ecuación Lineal? — Explicación Desde Cero

Una ecuación lineal es una igualdad matemática donde la variable (normalmente x) aparece solo con exponente 1 — nunca al cuadrado o al cubo. Se llama "lineal" porque su gráfica es una línea recta.

El objetivo al resolver una ecuación es encontrar el valor de x que hace verdadera la igualdad. Para lograrlo, aplicamos operaciones simétricas a ambos lados de la ecuación hasta que x quede sola.

La Regla de Oro — Nunca Olvides Esto

Lo que haces a un lado de la ecuación, DEBES hacerlo al otro lado también.

Si la ecuación dice x+5=12 y restas 5 del lado izquierdo, también debes restar 5 del lado derecho: x+5−5=12−5 → x=7.

Los 4 Tipos de Ecuaciones Lineales

Tipo 1 — Solo una operación (más simple) x+7=15 → resta 7 en ambos lados → x=8. x−4=9 → suma 4 → x=13. 3x=21 → divide entre 3 → x=7.

Tipo 2 — Dos operaciones (primero suma/resta, luego mult/div) 2x+3=11 → resta 3: 2x=8 → divide entre 2: x=4. Regla: primero elimina el número sin x, luego el coeficiente de x.

Tipo 3 — Con paréntesis (aplica distributiva primero) 3(x+2)=15 → distribuye: 3x+6=15 → resta 6: 3x=9 → divide: x=3.

Tipo 4 — x en ambos lados (pasa todas las x a un lado) 5x+3=2x+12 → resta 2x: 3x+3=12 → resta 3: 3x=9 → divide: x=3.

25 Ejercicios con Solución Detallada

x + 8 = 15

Resto 8 en ambos lados: x=15−8=7. Verifica: 7+8=15 ✓

3x = 24

Divido entre 3: x=24÷3=8. Verifica: 3×8=24 ✓

2x + 5 = 17

Paso 1: 2x=17−5=12. Paso 2: x=12÷2=6. Verifica: 2×6+5=17 ✓

4(x − 1) = 20

Distribuye: 4x−4=20. Suma 4: 4x=24. Divide: x=6. Verifica: 4×(6−1)=4×5=20 ✓

6x + 2 = 3x + 11

Resta 3x: 3x+2=11. Resta 2: 3x=9. Divide: x=3. Verifica: 6×3+2=20=3×3+11=20 ✓

x+5=12

x=7

x−8=3

x=11

3x=21

x=7

x/4=5

x=20

2x+1=9

x=4

4x−3=13

x=4

3(x+1)=18

x=5

5x=2x+12

x=4

x+3=2x−1

x=4

2(x−3)=8

x=7

5x+2=17

x=3

x/2+3=8

x=10

4x=3x+7

x=7

2(x+4)=14

x=3

3x−2=2x+5

x=7

x/3=4

x=12

7x=49

x=7

x+x=18

x=9

3x+3x=36

x=6

10−x=3

x=7

Preguntas Frecuentes

¿Cómo verifico si mi respuesta es correcta?

Sustituye el valor de x en la ecuación original. Si ambos lados dan el mismo número, es correcto. Es el paso más importante y muchos estudiantes lo saltan.

¿Qué hago si x tiene coeficiente negativo?

Lo mismo: divide ambos lados entre el coeficiente negativo. −3x=12 → x=12÷(−3)=−4.

¿Las ecuaciones lineales tienen siempre solución?

Casi siempre tienen exactamente una solución. Si obtienes algo como 0=5 (falso), no tiene solución. Si obtienes 0=0 (siempre verdadero), tiene infinitas soluciones.

¿Cuál es la diferencia entre ecuación e inecuación?

Una ecuación tiene = y busca los valores exactos donde es verdadera. Una inecuación tiene <, >, ≤, ≥ y busca un rango de valores.