📊 Estadística

Media, mediana, moda, dispersión y probabilidad — con ejercicios resueltos y aplicaciones reales

Tendencia central Media, mediana y moda
7+8+6+9+5 = 355= 7
x̄ = Σxᵢ / n
Suma ÷ cantidad
Media Aritmética (Promedio)
Propiedades y media ponderada
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Datos: 3 5 7 7 9 10Media: (3+5+7+7+9+10)/6=7Mediana: (7+7)/2 = 7Moda: 7 (más frecuente)
Media: promedio
Mediana: el central
Moda: el más frecuente
Media, Moda y Mediana
¿Cuándo usar cada una?
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Dispersión Varianza y desviación
x̄ (media)σ
σ = √[Σ(xᵢ−x̄)²/n]
Pequeña σ = datos juntos
Desviación Estándar
Interpretación y ejercicios
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Probabilidad Eventos y experimentos
P = f/Tfavorables / posibles
P(A) = casos fav.
──────────
casos posibles
Probabilidad Básica
Dado, moneda, baraja y bolsa
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🎲
Dado virtual, sorteos
y números aleatorios
Generador de Números Aleatorios
Herramienta interactiva + teoría
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fi = frecuencia
Tablas de frecuencia
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Barras proporcionales
Diagrama de barras
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Sector = (fi/n) × 360°
Diagrama circular
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x̄p = Σ(xi·wi) / Σwi
Media ponderada
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Ω = todos los resultados
Espacio muestral
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P(A') = 1 - P(A)
Prob. complementaria
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¿Qué es la Estadística?

La estadística es la rama de las matemáticas que recopila, organiza, analiza e interpreta datos. La usamos todos los días: calificaciones, encuestas, precios, estadísticas deportivas. Es fundamental en el programa SEP de secundaria y en el COMIPEMS.

Medidas de Tendencia Central

MedidaDefiniciónEjemplo con 3,5,7,5,9
MediaSuma ÷ cantidad de datos29 ÷ 5 = 5.8
MedianaValor central al ordenar3,5,5,7,9 → 5
ModaEl que más se repite5 (aparece 2 veces)

Probabilidad básica

P(evento) = casos favorables / casos posibles

Ejemplo: Un dado tiene 6 caras. P(número par) = 3/6 = 1/2 = 50%.

Ejemplo: Una baraja tiene 52 cartas. P(sacar un as) = 4/52 = 1/13 ≈ 7.7%.

Varianza y desviación estándar

σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n | σ = √varianza

Ejemplo: Datos: 4, 8, 6, 10, 7. Media = 7. Varianza = [(4-7)²+(8-7)²+(6-7)²+(10-7)²+(7-7)²]/5 = 20/5 = 4. Desviación estándar = √4 = 2.

Una desviación pequeña indica que los datos están concentrados cerca de la media. Una desviación grande indica que están muy dispersos.

10 ejercicios resueltos de estadística

Ejercicio 1: Calificaciones: 7,8,6,9,7,10,8,7,9,6. Calcula media, mediana y moda.
Solución: Media=(7+8+6+9+7+10+8+7+9+6)/10=77/10=7.7 | Mediana: ordenados 6,6,7,7,7,8,8,9,9,10 → (7+8)/2=7.5 | Moda=7
Ejercicio 2: De 50 alumnos, 30 prefieren fútbol. ¿Cuál es la frecuencia relativa?
Solución: fr = 30/50 = 0.6 = 60%
Ejercicio 3: P(sacar número mayor que 4 en un dado de 6 caras)
Solución: Casos favorables: {5,6} = 2. P = 2/6 = 1/3 ≈ 33.3%
Ejercicio 4: Datos: 10,12,14,16,18. ¿Cuál es la varianza?
Solución: Media=14. σ²=[(10-14)²+(12-14)²+(14-14)²+(16-14)²+(18-14)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8
Ejercicio 5: En una bolsa hay 5 rojas, 3 azules y 2 verdes. ¿P(azul)?
Solución: Total=10. P(azul)=3/10=30%
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